- Apa pengertian FUNGSI..?
Fungsi, dalam istilah
matematika adalah
pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain)
kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain).
Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai
sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep
dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah “fungsi“, “pemetaan“,
“peta“, “transformasi“,
dan “operator” biasanya dipakai secara sinonim.
- · Apa pengertian HIMPUNAN..?
Istilah kelompok,
kumpulan, kelas, maupun gugus dalam matematika dikenal sebagai HIMPUNAN.
Himpunan diperkenalkan oleh George Cantor (1945-1918), seorang ahli matematika
jerman. Ia menyatakan bahwa himpunan adalah kumpulan atas objek-objek. Objek
tersebut dapat berupa benda abstrak maupun kongkret. Pada dasarnya benda-benda
dalam suatu himpunan tidak harus memiliki kesamaan sifat ataupun karakter.
- · Apa pengertian RELASI..?
Relasi
merupakan istilah matematika yang digunakan untuk menggambarkan suatu tabel.
Suatu relasi dapat terdiri atas 1 atau N attribut. Tiap attribut memiliki
cakupan nilai spesifik apakah numerik (0..9), alpha (A..Z), alphanumerik (0..9,
A..Z), date, time, obyek, gambar, audio, video, atau jenis data lainnya.
- · Apa pengertian PROPOSISI..?
Proposisi
adalah kalimat deklaratif yang bernilai kesalahan dari sebuah kalimat disebut
nilai kebenarannya (truth value).
Pengertian Relasi
Relasi menurut bahasa berarti hubungan.
Dalam matematika, relasi atau hubungan
menyatakan hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan yang
lain.
Contoh:
- Terdapat empat siswa menyatakan mata pelajaran kesukaannya sebagai berikut:
Ardi menyukai Bahasa Indonesia, Rini
dan Indri menyukai Matematika, dan Mirza menyukai IPA.
Dari pernyataan di atas terdapat dua
himpunan yaitu:
A = himpunan siswa
= {Ardi, Indri, Mirza, Rini}
B = himpunan mata pelajaran
= {Bahasa Indonesia, Matematika, IPA}
Relasi antara anggota himpunan A ke
himpunan B yang mungkin adalah menyukai, menggemari, menyenangi, dsb.
Diberikan dua himpunan:
E = {1, 2, 3, 4, 5}
F = {0, 2, 4, 6}
1 dikawankan dengan 2, 4, dan 6
2 dikawankan dengan 4 dan 6
3 dikawankan dengan 6
4 dikawankan dengan 6
5 dikawankan dengan 6
Relasi antara anggota himpunan E ke
anggota himpunan F yang mungkin adalah kurang dari. Dan sebaliknya,
relasi antara anggota himpunan F ke anggota himpunan E yang mungkin adalah lebih
dari.
Dari dua contoh di atas, himpunan A dan
E disebut daerah asal (domain), dan himpunan B dan F disebut daerah kawan
(kodomain).
Sementara itu menyukai dan kurang
dari disebut relasi.
Himpunan semua anggota kodomain disebut
range atau daerah hasil.
- Menyatakan Relasi
Relasi antara himpunan A dan B dapat
dinyatakan dengan beberapa cara penyajian sebagai berikut:
Sebagai contoh, kita akan menggunakan
contoh b diatas
E = {1, 2, 3, 4, 5}
F = {0, 2, 4, 6}
1 dikawankan dengan 2, 4, dan 6
2 dikawankan dengan 4 dan 6
3 dikawankan dengan 6
4 dikawankan dengan 6
5 dikawankan dengan 6
i.
Diagram Panah
Himpunan E sebagai domain (daerah asal)
diletakkan di sebelah kiri, dan himpunan F sebagai kodomain (kodomain)
diletakkan di sebelah kanannya. Relasi antara himpunan E dan F ditunjukkan
dengan arah panah. Seperti gambar di bawah ini
ii.
Himpunan Pasangan Berurutan
Jika x elemen E dan y elemen
F, maka relasi dari E ke F dapat dinyatakan dengan pasangan berurutan (x,
y). Dari diagram panah di atas dapat dituliskan himpunan pasangan berurutannya
sebagai berikut: {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 4), (2, 6), (3, 4), (3, 6), (4,
6), (5, 6)}.
iii.
Diagram Cartesius
Pada koordinat cartesius daerah asal
(domain) diletakkan pada sumbu X (sumbu mendatar) dan daerah kawan (kodomain)
diletakkan pada sumbu Y (sumbu tegak). Sedangkan daerah hasilnya merupakan
titik (noktah) koordinat pada diagram cartesius. Dari relasi di atas, dapat
ditunjukkan diagram cartesiusnya seperti di bawah ini:
Himpunan adalah kumpulan dari objek-objek
tertentu yang tercakup dalam satu kesatuan dengan keterangan yang jelas. Untuk
menyatakan suatu himpunan digunakan huruf kapital A, B, C, … sedangkan untuk menyatakan
anggotanya digunakan huruf kecil a, d, c, …
Terdapat 4 cara untuk menyatakan suatu
himpunan :
- Enumerasi, yaitu dengan mendaftarkan semua anggotanya yang diletakan didalam sepasang tanda kurung kurawal dan diantara setiap anggotanya dipisahkan dengan tanda koma. Contoh : A = {a, i, u, e, o}.
- Simbol baku, yaitu dengan menggunakan simbol tertentu yang telah disepakati. Contoh : P adalah himpunan bilangan bulat positif dan R adalah himpunan bilangan riil.
- Notasi pembentukan himpunan, yaitu denganmenuliskan ciri-ciri umum atau sifat-sifat umum dari anggota. Contoh : A = {x|x adalah himpunan bilangan bulat positif}
- Diagram venn, yaitu dengan menyajikan himpunan secara grafis dengan tiap-tiap himpunan digambarkan sebagai lingkaran dan memiliki himpunan semesta yang digambarkan dengan segi empat. Contoh :
Untuk lebih memahami diagram venn
berikut ini beberapa contoh diagram venn
Selanjutnya untuk lebih memahami
tentang himpunan pelajari juga operasi-operasi dalam himpunan berikut ini.
Operasi Himpunan dalam diagram venn
Hukum dan Sifat-sifat Operasi
Himpunan
Jenis-jenis himpunan
Perkalian Himpunan ( Cartesian
Product )
Jika kita menemukan soal tentang
perkalian himpunan kita dapat mengerjakan seperti contoh berikut :
Notasi:
A x B = …???
A = {a,b,c}
B = {p,q}
A x B = …???
A = {a,b,c}
B = {p,q}
A x B =
{(a,p),(a,q),(b,p),(b,q),(c,p),(c,q)}
Catatan:
(a,b) = (a,b)
(a,b) K (b,a)
(a,b) = (a,b)
(a,b) K (b,a)
Sumber:
http://rumus-matematika.com/teori-himpunan/
Komentar
Posting Komentar