Fungsi, Himpunan

Apa pengertian FUNGSI..?

Fungsi, dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah “fungsi“, “pemetaan“, “peta“, “transformasi“, dan “operator” biasanya dipakai secara sinonim.

· Apa pengertian HIMPUNAN..?

Istilah kelompok, kumpulan, kelas, maupun gugus dalam matematika dikenal sebagai HIMPUNAN. Himpunan diperkenalkan oleh George Cantor (1945-1918), seorang ahli matematika jerman. Ia menyatakan bahwa himpunan adalah kumpulan atas objek-objek. Objek tersebut dapat berupa benda abstrak maupun kongkret. Pada dasarnya benda-benda dalam suatu himpunan tidak harus memiliki kesamaan sifat ataupun karakter.

· Apa pengertian RELASI..?

Relasi merupakan istilah matematika yang digunakan untuk menggambarkan suatu tabel. Suatu relasi dapat terdiri atas 1 atau N attribut. Tiap attribut memiliki cakupan nilai spesifik apakah numerik (0..9), alpha (A..Z), alphanumerik (0..9, A..Z), date, time, obyek, gambar, audio, video, atau jenis data lainnya.

· Apa pengertian PROPOSISI..?

Proposisi adalah kalimat deklaratif yang bernilai kesalahan dari sebuah kalimat disebut nilai kebenarannya (truth value).

Pengertian Relasi

Relasi menurut bahasa berarti hubungan.

Dalam matematika, relasi atau hubungan menyatakan hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan yang lain.

Contoh:

Terdapat empat siswa menyatakan mata pelajaran kesukaannya sebagai berikut:

Ardi menyukai Bahasa Indonesia, Rini dan Indri menyukai Matematika, dan Mirza menyukai IPA.

Dari pernyataan di atas terdapat dua himpunan yaitu:

A = himpunan siswa

= {Ardi, Indri, Mirza, Rini}

B = himpunan mata pelajaran

= {Bahasa Indonesia, Matematika, IPA}

Relasi antara anggota himpunan A ke himpunan B yang mungkin adalah menyukai, menggemari, menyenangi, dsb.

Diberikan dua himpunan:

E = {1, 2, 3, 4, 5}

F = {0, 2, 4, 6}

1 dikawankan dengan 2, 4, dan 6

2 dikawankan dengan 4 dan 6

3 dikawankan dengan 6

4 dikawankan dengan 6

5 dikawankan dengan 6

Relasi antara anggota himpunan E ke anggota himpunan F yang mungkin adalah kurang dari. Dan sebaliknya, relasi antara anggota himpunan F ke anggota himpunan E yang mungkin adalah lebih dari.

Dari dua contoh di atas, himpunan A dan E disebut daerah asal (domain), dan himpunan B dan F disebut daerah kawan (kodomain).

Sementara itu menyukai dan kurang dari disebut relasi.

Himpunan semua anggota kodomain disebut range atau daerah hasil.

Menyatakan Relasi

Relasi antara himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan beberapa cara penyajian sebagai berikut:

Sebagai contoh, kita akan menggunakan contoh b diatas

E = {1, 2, 3, 4, 5}

F = {0, 2, 4, 6}

1 dikawankan dengan 2, 4, dan 6

2 dikawankan dengan 4 dan 6

3 dikawankan dengan 6

4 dikawankan dengan 6

5 dikawankan dengan 6

i. Diagram Panah

Himpunan E sebagai domain (daerah asal) diletakkan di sebelah kiri, dan himpunan F sebagai kodomain (kodomain) diletakkan di sebelah kanannya. Relasi antara himpunan E dan F ditunjukkan dengan arah panah. Seperti gambar di bawah ini

ii. Himpunan Pasangan Berurutan

Jika x elemen E dan y elemen F, maka relasi dari E ke F dapat dinyatakan dengan pasangan berurutan (x, y). Dari diagram panah di atas dapat dituliskan himpunan pasangan berurutannya sebagai berikut: {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 4), (2, 6), (3, 4), (3, 6), (4, 6), (5, 6)}.

iii. Diagram Cartesius

Pada koordinat cartesius daerah asal (domain) diletakkan pada sumbu X (sumbu mendatar) dan daerah kawan (kodomain) diletakkan pada sumbu Y (sumbu tegak). Sedangkan daerah hasilnya merupakan titik (noktah) koordinat pada diagram cartesius. Dari relasi di atas, dapat ditunjukkan diagram cartesiusnya seperti di bawah ini:

Himpunan adalah kumpulan dari objek-objek tertentu yang tercakup dalam satu kesatuan dengan keterangan yang jelas. Untuk menyatakan suatu himpunan digunakan huruf kapital A, B, C, … sedangkan untuk menyatakan anggotanya digunakan huruf kecil a, d, c, …

Terdapat 4 cara untuk menyatakan suatu himpunan :

Enumerasi, yaitu dengan mendaftarkan semua anggotanya yang diletakan didalam sepasang tanda kurung kurawal dan diantara setiap anggotanya dipisahkan dengan tanda koma. Contoh : A = {a, i, u, e, o}.
Simbol baku, yaitu dengan menggunakan simbol tertentu yang telah disepakati. Contoh : P adalah himpunan bilangan bulat positif dan R adalah himpunan bilangan riil.
Notasi pembentukan himpunan, yaitu denganmenuliskan ciri-ciri umum atau sifat-sifat umum dari anggota. Contoh : A = {x|x adalah himpunan bilangan bulat positif}
Diagram venn, yaitu dengan menyajikan himpunan secara grafis dengan tiap-tiap himpunan digambarkan sebagai lingkaran dan memiliki himpunan semesta yang digambarkan dengan segi empat. Contoh :